สมบัติของการไม่เท่ากัน

บทนิยาม      a < b     หมายถึง    a น้อยกว่า b
                  a > b     หมายถึง    a มากกว่า b
    
สมบัติของการไม่เท่ากัน  

  กำหนดให้ a, b, c เป็นจำนวนจริงใดๆ  

              1. สมบัติการถ่ายทอด     ถ้า a > b และ b > c แล้ว a > c    

      2. สมบัติการบวกด้วยจำนวนที่เท่ากัน ถ้า a > b แล้ว a + c > b+ c

      3. จำนวนจริงบวกและจำนวนจริงลบ
            a เป็นจำนวนจริงบวก ก็ต่อเมื่อ a > 0
            a เป็นจำนวนจริงลบ ก็ต่อเมื่อ a < 0  

      4. สมบัติการคูณด้วยจำนวนเท่ากันที่ไม่เท่ากับศูนย์
            ถ้า a > b และ c > 0 แล้ว ac > bc
            ถ้า a > b และ c < 0 แล้ว ac < bc 

      5. สมบัติการตัดออกสำหรับการบวก ถ้า a + c > b + c แล้ว a > b 

      6. สมบัติการตัดออกสำหรับการคูณ
            ถ้า ac > bc และ c > 0 แล้ว a > b
            ถ้า ac > bc และ c < 0 แล้ว a < b
    
บทนิยาม     a ≤ b  หมายถึง a น้อยกว่าหรือเท่ากับ b
                a ≥ b  หมายถึง a มากกว่าหรือเท่ากับ b
                a < b < c  หมายถึง a < b และ b < c
                a ≤ b ≤ c  หมายถึง a ≤ b และ b ≤ c